.Проведем SO — высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам ΔАВС. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ ВС, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB. Так что ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 60° — линейные углы данных двугранных углов. Значит, треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому<span>углу. Тогда OM = OK = ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. В прямоугольном ΔAВС: </span>1. В правильной пирамиде все боковые рёбра равны, все боковые грани - равные равнобедренные тр-ки. Высота боковой грани называется апофемой правильной пирамиды.
Следовательно, имеем боковую грань(равнобедр. тр-к с основанием=12 и высотой(апофемой)=15 см Высота равнобедр. тр-ка делит основание пополам и образует прямоуг. тр-к со стороной основания и бок. ребром пирамиды. Тогда по Пифагору:
<span>Бок. ребро=корень кв. из (6^2+15^2)=корень кв. из 261
</span>
Углы равны 60 и 120
проводим высоту
получаем треугольник с катетом 3 который лежит напротив угла в 30 градусов
боковая сторона равна 3*2=6
Если нужно найти только стороны.
Пирамида правильная, следовательно, её основания <u>квадраты</u> .
Сделаем рисунок.
Проведем диагонали оснований АС и КМ в той же плоскости, в которой проведена диагональ усеченной пирамиды.
<span>Ребра правильной пирамиды равны, основания пирамиды параллельны, ⇒ КМ || АС, и<u> АКМС - равнобедренная трапеция. </u>
</span>МН - высота пирамиды и трапеции.
Диагонали оснований =диагонали квадратов, и делят их прямые углы пополам. <span>Стороны большего основания равны
АС*(sin 45°).
</span>АС=АН+НС
<span>АН=√(АМ²-МН²)=√(11-7²)=6√2
</span>НС=√(МС² -МН²<span>)=√(9²-7²)=4√2 </span><span>АС=6√2+4√2=10√2
</span><span>АВ=АД=ДС=СВ=10√2*√2:2=10 см
</span><span>КМ=АР- НС=6√2-4√2=2√2 см
</span>Стороны меньшего основания равны
<span> КМ*(sin 45°)=2√2*√2:2=2 см</span>
2. х+у=12+9=21
1. по т. Фалеса 12/6=х/8, х=16 -ответ г
3. уВ=уМ, уС -общий, тр-ки АВС и КМС подобны по 3м углам, тогда 6/(х+5)= 5/(4+6), 60=5х+25, х=7 -ответ