S=pr
В треугольника АВС проводим серединные перпендикуляры, это есть радиусы впис окр, которые пересекаются в т К.
Площадь АВС = пл. АКВ + пл. ВКС + пл. САК.
А площади этих треугольников равны 1/2аh, где h - является радиусом впис окр.
Пл. АВС = Ав*r/2 + BC*r/2 + CA*r/2
Пл. АВС = r(AB+BC+AC)/2, где (AB+BC+AC)/2 и есть полупериметр
Пусть x-коеф. Пропорциональности.
Тогда 1 число=5x; 2 число= 7x
Тогда имеем уравнение:
5x+7x=360
12x=360
x=360:12
x=30.
1 число=5x=5•30=150
2 число=7x=7•30=210
Ответ:150 и 210.
1)Пусть в треугольнике АВС угол А=3х.Тогда по условию угол В равен 5х,С=7х.По сумме углов треугольника делаем вывод,что 3х+5х+7х=15х=180 градусов.Далее х=180/15=12 градусов.Отсюда 12*3=36 градусов-угол А,угол В=60 градусов,угол С=84 градуса
2)Пусть в треугольнике АВС - АМ медиана. Получим по неравенству треугольника,что
АВ+ВМ>АМ
АС+СМ>АМ
Сложим неравенства:
АВ+ВС+АС(ВМ+СМ=ВС)>2АМ
Р>2АМ
р>АМ,где р-полупериметр,т.е. и периметр больше медианы.ч.т.д.