1)1) пусть ∠А=x. тогда ∠В=x+80°, а ∠C=0,5*x. сумма всех углов в треугольнике равна 180° по теореме.<span> составим и решим уравнение:
x+(x+80)+0,5x=180
2,5x+80=180
2,5x=100
x=100/2,5
x=40
</span>∠А=40<span>°
</span>2)∠В=40°+80°=120<span>°
3)</span>∠C=40°×0,5=20<span>°.
2)</span>Найдем ∠АСО, т.к. СД-биссектриса,то она делит ∠С пополам,
значит ∠АСО=90/2=45°
∠САО=180-(105+45)=30°,т.к АЕ-биссектриса,то ∠<span>А=60°
</span>∠В=90-60=30°,т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
Ответ: ∠А=60°,∠В=30°
3)Пусть перпендикуляр FР - расстояние от точки F до прямой DE. <span>Рассмотрим ΔЕFС и ΔЕFР. Эти треугольники прямоугольные. Они равны, т.к. у них общая гипотенуза ЕF и равные острые углы: </span>
<span>∠СЕF = ∠РЕF. </span>
<span>Из равенства этих треугольников следует и равенство катетов, лежащих против равных углов:</span><span> РF = СF = 13см</span>