Сторона АВ может быть диаметром ω (О; r) только в том случае, если ΔΑΒС прямоугольный, значит, ∠ С=90°.∠А равен половине ∪ ВС, отсюда следует ⇒∠ А=1/2×134°=67°∠ В=90°-67°=23°
По теореме Пифагора запишем уравнение:
, где х - длина гипотенузы.
Находим корни квадратного уравнения. Это будут х=5 и х=1.
х=1 не соответствует условию, поэтому решение будет:
гипотенуза = 5, катеты = 4 и 3.
Рассмотрим рисунок, данный во вложении.
<em>Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны</em>.
Поэтому, соединив точки касания вписанной окружности, мы получим три равнобедренных треугольника.
Углы 1 равны (180°-80°):2= 50°
Углы 2= (180°-70°):2=55°
Углы 3=(180°-30°):2=75°
Отсюда
угол 4 равен 180°-50°-75°= 55°
Угол 5= 180°-55°-50°=75°
Угол 6=180°-75°-55°=50°
Ответ: Искомые углы 50°,55°,75° <span> </span>