Question

В ТРЕУГОЛИНИКЕ 30,70,80 ГРАДУСОВ ВПИСАНА ОКРУЖНОСТЬ.НАЙДИТЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛНИКА,ВЕРШИНАМИ КОТОРОГО ЯВЛЯЮТСЯ ТОЧКИ КАСАНИЯ ВПИСАННОЙ

ОКРУЖНОСТИ СО СТОРОНАМИ ДАННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.

Answer 1

Рассмотрим рисунок, данный во вложении.
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. 
Поэтому, соединив точки касания вписанной окружности, мы получим три равнобедренных треугольника. 
Углы 1 равны (180°-80°):2= 50°
Углы 2= (180°-70°):2=55° 
Углы 3=(180°-30°):2=75° 
Отсюда
угол 4 равен 180°-50°-75°= 55° 
Угол 5= 180°-55°-50°=75° 
Угол 6=180°-75°-55°=50° 
Ответ: Искомые углы 50°,55°,75°