Question

Помогите с задачей по геометрии пожалуйста​

Answer 1

Отрезки касательных, проведенных из точки вне  окружности, к одной окружности, равны.

ВК=ВМ, АК=АР, СМ=СР.

Поэтому АВ+ВС+АС =2*ВК+2*АК+2*СР=12+18+20=50⇒ВК+АК+СР=25.

АВ=АК+КВ, 12=АК+КВ. Значит, СР=25-12=13.

АС=АР+СР⇒20=АР+13⇒АР=20-13; АР=7

ОТВЕТ 7 см.

Answer 2

Ответ: 7 см.

Объяснение:

Рассмотрим 2 касательные из одной точки: AB и BC, отрезки касательных равны (по свойству касательных), то есть KB = BM.

Аналогично AK = AP, PC = CM

Пусть AK = x, KB = y, MC = z, составим систему уравнений:

$\left\{\begin{matrix}AK+KB=AB,\\ BM+MC=BC,\\ AP+PC=AC;\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x+y=12,\\ y+z=18,\\ x+z=20;\end{matrix}\right.$

Вычтем из третьего уравнения второе

$\left \{ {{x+y=12,} \atop {(x+z)-(y+z)=20-18;}} \right. \\ \\+\left \{ {{x+y=12,} \atop {x-y=2;}} \right. \\ \\(x+y)+(x-y)=12+2\\ \\ 2x=14\\ x=7\\AK=7cm$