Сумма векторов CB и CD равна вектору СА (по правилу параллелограмма).
Вот решение на 1. Сейчас будет 2
![S=a^2sin\ \alpha =6^2\cdot sin45^0=36\cdot \frac{ \sqrt{2}}{2}=18 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Da%5E2sin%5C++%5Calpha+%3D6%5E2%5Ccdot+sin45%5E0%3D36%5Ccdot+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D18+%5Csqrt%7B2%7D)
см²
Можно и без синусов:
Высота из тупого угла отсекает от ромба равнобедренный прямоугольный треугольник, с гипотенузой равной стороне ромба.
По т. Пифагора находим высоту:
![h= \sqrt{ \frac{a^2}{2}}=\sqrt{ \frac{6^2}{2}}=\sqrt{ \frac{36}{2}}= \sqrt{18}=3\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B6%5E2%7D%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B36%7D%7B2%7D%7D%3D+%5Csqrt%7B18%7D%3D3%5Csqrt%7B2%7D+)
см
![S=ah=6\cdot3 \sqrt{2}=18\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Dah%3D6%5Ccdot3+%5Csqrt%7B2%7D%3D18%5Csqrt%7B2%7D)
cм²
Пусть с нижней синей гранью угол 45°
проекция диагонали на основание равна √(x²+y²)
tg(45°) = z/√(x²+y²) = 1
z/√(x²+y²) = 1
z²/(x²+y²) = 1
z² = x² + y²
и с задней чёрной гранью угол 30°
проекция диагонали на заднюю грань √(x²+y²)
tg(30°) = x/√(y²+z²) = 1/√3
x/√(y²+z²) = 1/√3
3x² = y² + z²
подставим из прошлого пункта
3x² = y² + x² + y²
2x² = 2y²
x = y
z² = 2x²
z = x√2
и длина диагонали
l² = x² + y² +z² = x² + x² +2x² = 4x²
x = l/2
y = l/2
z = l/√2
Объём
V = x*y*z = l/2*l/2*l/√2 = l³/(4√2)