Основания трапеции параллельны. Диагональ является секущей. Тогда как накрест лежащий угол ВСА равен 20°
В треугольнике АВС угол АВС равен 180°-20°-20°=140°
Значит
2α=140°
α==140°/2=70°
Ответ: 70°
Синус внешнего угла равен синусу смежного с ним угла в треугольнике, значит sin(A)=4/5=0,8.
sin^2(A)+cos^2(A)=1, откуда cos^2(A)=1-sin^2(A)
cos^2(A)=1-0,8^2=1-0,64=0,36
cos(A)=√0,36=0,6.
1) ∠А=50° , ∠В=х ⇒ ∠С=12х
50+х+12х=180 ⇒ 13х=130 ⇒ х=10°
∠С=12·10°=120°
2) ΔАВС: ∠А=90°-35°=55°
СД⊥АВ ⇒ ∠ВДС=90° ⇒
ΔАСД: ∠ДСА=90°-∠А=90°-55°=35° (∠ДСА=∠В)
3) ∠В=90° , ∠С=60° , ∠А=90°-60°=30° ,
ВВ₁⊥АС , ВВ₁=2
ΔАВВ₁: ∠ВВ₁А=90° ,
ВВ₁- катет, лежащий против угла в 30°, равен половине
гипотенузы АВ.
Значит, гипотенуза АВ=2·2=4
4) ΔCDE: ∠C=90° ,
ЕF - биссектриса , FC ⊥CE ⇒ FC - расстояние от EF до CE .
FH⊥DE ⇒ FH - расстояние от EF до DE .
Биссектриса - геометрическое место точек , равноудалённых
от сторон угла.
Тогда FH=FC=13
5) ∠A=х , ∠В=х+60° , ∠С=2х
∠А+∠В+∠С=180°
х+х+60°+2х=180°
4х=120°
х=30°
6) ΔАВС : АВ=ВС=14 , ВН⊥АС , ВН=7
ΔАВН: ∠АНВ=90° ,
АВ=14 - гипотенуза, АН=7 - катет .
Катет равен половине гипотенузы ⇒ он лежит против угла в 30°.
∠А=30° ⇒ ∠В=∠А=30°
∠С=180°-(30°+30°)=120° - наибольший угол.
Я бы решила так. Т к расстояние между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы равны, например, а, перпендикулярным сечением является правильный треугольник АВС. Его углы являются линейными углами двугранных углов при боковых ребрах призмы. Они равны по 60<span>°.</span>
№1
Площадь трапеции равна половине произведения ее оснований на высоту.Проведем высоты BH и СF, HBCF - прямоугольник ⇒ HF=BC = 10 см
Δ ABH = ΔDCF по стороне и двум прилежащим к ней углам (AB=CD, ∠A =∠D по условию, ∠FCD= ∠HBA по сумме углов треугольника)
в прямоугольном Δ ABH ∠ ABH = 90°-45° =45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°) ⇒ Δ ABH - равнобедренный ⇒
BH=AH
по теореме Пифагора: AB²=BH²+AH²=2BH²
2BH²=(8√2)²=64*2; BH²=64$ BH=8; AH=FD=BH=8
AD=HF+AH+FD=10+8+8=26 смS (ABCD)=
*(AD+BC) *BH=
*(10+26)*8=18*8=144 см²
Ответ: 144 см²