Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым.
Грань АВВ₁А₁ пересечена по прямой АВ.
В грани CDD₁C₁ через точку С₁ проходит прямая C₁D₁║АВ.
АВC₁D₁ - искомое сечение.
AD⊥AB так как все грани прямоугольники.
AD - проекция AD₁ на плоскость основания. ⇒
AD₁⊥AB, ⇒АВC₁D₁ - прямоугольник.
ΔAD₁D: ∠D = 90°, по теореме Пифагора
AD₁ = √(AD² + DD₁²) = √(1600 + 81) = √1681 = 41
Sabc₁d₁ = AB · AD₁ = 7 · 41 = 287
Ответ:
Объяснение:
1)4+9=13частей.
2)26/13=2. см приходится на одну часть.
3)4*2=8 см. первый отрезок гипотенузы.; 2*9=18 см второй отрезок гипотенузы.
4) вся гипотенуза: 2*3=26 см.
Рассмотрим треугольники АВК и АКС. ( АК -высота).
Найдем высоту в Δ АВК.
АК²=АВ²-8²;
АК²=АС²-18². ( из второго Δ АКС).
Приравняем высоты.
АВ²-64=АС²-324.
АС²-АВ²=324-64=260.(1 уравнение).Для простоты: в²-а²=260.
Мы знаем:
АВ²+АС²=26² = 676 .(2 уравнение). Для простоты: а²+в²=676.
Получили систему уравнений. Решаем систему методом подстановки.
а²=208 ; в²=260+208=468.
а=√208≈14,4 см; в=√468≈21,6 см.
• отрезок SA перпендикулярен основанию пирамиды, в котором лежит проекция AB наклонной SB
AB перпендикулярен ВС, отсюда по теореме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен ВС.
• Аналогично SD перпендикулярен CD
Значит, боковые грани данной пирамиды представляют собой прямоугольные треугольники. В основании пирамиды по условии лежит квадрат.
• Рассмотрим тр. SAB:
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
SB = 2 • SA = 2 • 4 = 8
По теореме Пифагора:
АВ^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48
АВ = 4\/3
АВ = ВС = CD = AD = 4\/3
• Рассмотрим тр. SAD:
По теореме Пифагора:
SD^2 = ( 4\/3 )^2 + 4^2 = 48 + 16 = 64
SD = 8
S полн.пов. = S бок. + S осн. = ( 1/2 ) • 4 • 4\/3 + ( 1/2 ) • 8 • 4\/3 + ( 1/2 ) • 8 • 4\/3 + ( 1/2 ) • 4 • 4\/3 + ( 4\/3 )^2 = 48\/3 + 48 = 48 • ( \/3 + 1 ) см^2
ОТВЕТ: 48 • ( \/3 + 1 ) см^2 .