Пусть диагонали будут а и в
тогда либо по т.Пифагора связываем половины диагоналей со стороной, либо по св-ву - сумма квадратов диагоналей параллелограмма...
т.е
1) а²+в²=4*15²
но а+в=42 возведем в квадрат (а+в)²=42²
а²+в²+2ав=42² из 1) подставим
4*15²+2ав=42² ⇒ 2ав=864 разделим на 4 получаем ав/2=216
это и есть площадь, т.к площадь ромба = полупроизведение диагоналей.
См. фото.
ВК⊥АD; ВСDК - прямоугольник; ВС=DК=8 см. АК=АD-ВК=10-8=2 см.
ΔАВК - прямоугольный, равнобедренный: АК=ВК=2см.
Определим площадь трапеции
S=0,5·(ВС+АD)·ВК=0,5·(8+10)·2=18 см².
Ответ: 18 см².