Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30градусов. Какова высота конуса?

Знания

Геометрия

1 ответ:

Вячеслав Т Т [14]4 года назад

0 0

H=12:2=6(см), т.к. высота конуса - это катет прямоугольного треугольника (образованного высотой, образующей и радиусом), лежащий против угла в 30 градусов.

Читайте также

Найти площадь параллелограмма диагонали которого равны 3 и 4 а острый угол 60

Vitamine [394]

Пусть а - одна сторона пар-ма, b - вторая. Острый угол по условию 60 градусов, тогда тупой будет 120 градусов.
Тогда по теореме косинусов выразим диагонали пар-ма:
$\left \{ {{a^2+b^2-2abcos60^o=3^2} \atop {a^2+b^2-2abcos120^o=4^2}} \right. => \left \{ {{a^2+b^2-2ab* \frac{1}{2} =9} \atop {a^2+b^2-2ab*(-\frac{1}{2})=16}} \right. => \\ => - \left \{ {{a^2+b^2-ab =9} \atop {a^2+b^2+ab=16}} \right. \\ 2ab=7=> ab=7/2 \\ + \left \{ {{a^2+b^2-ab =9} \atop {a^2+b^2+ab=16}} \right. \\ 2a^2+2b^2=25=>a^2+b^2=25/2 \\ 
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25/2+2*7/2=25/2+7=49/2 \\ a+b= \frac{7}{ \sqrt{2} }=>a= \frac{7}{ \sqrt{2} }-b \\ ab=7/2=>(\frac{7}{ \sqrt{2} }-b)b=7/2=>$
$b^2-7/ \sqrt{2}b+7/2=0 \\ D=49/4-14=49/4-48/4=1/4=(1/2)^2 \\ =>b_{1,2}= \frac{7/ \sqrt{2} \pm 1/2}{2}= \frac{7}{2 \sqrt{2} } \pm \frac{1}{4} \\ a_{1,2}= \frac{7}{ \sqrt{2} }-b=\frac{7}{ \sqrt{2} }-(\frac{7}{2 \sqrt{2} } \pm \frac{1}{4})=\frac{7}{ \sqrt{2} } \mp \frac{1}{4}$
$S_1= a_1b_1sin60^o= ( \frac{7}{2 \sqrt{2} } + \frac{1}{4})(\frac{7}{ \sqrt{2} } - \frac{1}{4}) \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{ \sqrt{3} }{2}* \frac{14+ \sqrt{2} }{4 \sqrt{2} } * \frac{28- \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} } = \\ = \frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{390+14 \sqrt{2} }{32}= \frac{ \sqrt{3}(195+7 \sqrt{2} ) }{32}$
$S_2= a_2b_2sin60^o= ( \frac{7}{2 \sqrt{2} } - \frac{1}{4})(\frac{7}{ \sqrt{2} } + \frac{1}{4}) \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{ \sqrt{3} }{2}* \frac{14- \sqrt{2} }{4 \sqrt{2} } * \frac{28+ \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} } = \\ = \frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{390-14 \sqrt{2} }{32}= \frac{ \sqrt{3}(195-7 \sqrt{2} ) }{32}$
Два варианта ответа, оба удовлетворяют условию.

0 0

4 года назад

Основание прямой призмы- правельный треугольник со стороной 8см. Высота призмы равна 15см. Найдите площадь полной поверхности и

Юли13

1)Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Диагональ  грани, противоположной данному углу ,равна l и составляет с плоскостью основания угол β.Найти объём призмы.

2) Все ребра прямой треугольной призмы равны 2√3.Найдите объем призмы.

3) В прямой треугольной призме стороны основания и все ребра равны. Боковая поверхность равна 27 м2.Найдите высоту .

4) В прямом параллелепипеде стороны основания равны a и b и острый угол α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда.

5) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169, тогда чему равен объем параллелепипеда.

6) Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площадь диагональных сечений 3 см2 и 2 см2.Найдите объем параллелепипеда.

7) В прямом  параллелепипеде боковое ребро равно 1 м, стороны основания 23 дм,11 дм, а диагонали относятся как 2:3.Найти площади диагональных сечений.

8)Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна 12+24√3, тогда чему будет равна площадь основания ?

9)Расстояние между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 2 см,3 см и 4 см, а боковые ребра 6 см. найдите боковую поверхность призмы.

10)основание прямой призмы – треугольник, у которого  одна сторона равна 2 м, а две другие – 3 м, а боковое ребро равно 4 м. Чему равно ребро равновеликого призме куба?

11) диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см , высота 15 см , сторона основания равна 12см. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда .

12) длина прямоугольного параллелепипеда 7, 7 см, высота 1,2 см, площадь всей его поверхности 86,12 см2. Определить его ширину .

13) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см.Боковое ребро параллелепипеда 5/2см.найдите объем параллелепипеда.

14)Высота прямоугольного параллелепипеда равна 16см. Ширина на 6см меньше длины. найдите большую сторону основания, если объем параллелепипеда равен 880 см3.

0 0

4 года назад

Периметр треугольника больше длины его сторон соответственно на 10см, 9см и 7см.Вычислите периметр треугольника.

Lcaiers

a+b = 10

b+c = 9

a+c = 7 сложим эти уравнения

2a+2b+2c=10+9+7

2(a+b+c) = 26

P = a+b+c = 13

0 0

2 года назад

В треугольнике АВС известно,что ∠ВАС=26°, АD- биссектриса. Найдите ∠ВАD. Ответ дайте в градусах

Ольга Майорова [9]

Угол BAC=26:2=13 незачто

0 0

4 года назад

Пожалуйста решите, заранее спасибо

Aleksey-i99 [1]

Так как треугольник ACD равнобедренный (CD = AD), то медиана BD является одновременно и высотой.
Поэтому <CBD = <ABD = 90°.

0 0

4 года назад