Решение. Введем векторы a= DA, b = DB, c = DC Тогда АВ = b — а, АС = с —а, ВС = с —b. По условию AD⊥ВС и BD⊥AC, поэтомуa⊥(c — b) и b⊥(c-a). Следовательно, а(с — b) = 0 и b(с —а) — 0. Отсюда получаем ac = ab и bc = ba. Из этих двух равенств следует, что ас = bc, или (b—а)с = 0. Но b — a =AB, c = DC, поэтому АВ DC = 0, и, значит, AB⊥CD, что и требовалось доказать.))
Так как треугольник равносторонний, то и углы у него равны. Сумма внутренних углов треугольника равна 180, сумма внешних - 360 градусов. Так как внутренние углы равны, то и внешние равны: 360/3=120 градусов
TgB=AC/BC
__________________
<em>Найдем другой катет √(125²-35²)=√(125-35)*(125+35)=√(90*160)=3*4*10=120. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, или половине произведения гипотенузы на искомую высоту, проведенную к гипотенузе, значит, высота равна 35*120/125=7*24/5=</em>
<em>168/5=</em><em>33.6</em>
1) Так как MK||BC, то треугольник AMK подобен треугольнику ABC (теорема: прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая его, отсекает треугольник, подпбный данному)
2) Из пункта 1 получим: AM/AB=MK/BC
3) AB=3+2=5 (части)
4) 3/5=MK/10
MK=(10*3)/5=6