Question

Найдите градусную меру угла АВС если угол АDC на чертеже равен 50°

Answer 1

130, т.к ксли четырехугольник можно вписать в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 градусам

Answer 2

1) провести ОС
2) ∠ADC - вписанный, опирается на дугу АВС
∠ АОС - центральный, опирается на ту же дугу АВС, что и вписанный ∠ADC
значит ∪АВС = ∠ АОС = 2*∠ADC = 2*50° = 100°
3) ∪АDС = 360° - ∪АВС = 360° - 100° = 260°
4) ∠ABC - вписанный, описается на дугу ADC
∠ABC = ∪ADC/2 = 260°/2=130°
Ответ: ∠ABC = 130°

Можно так же использовать свойство вписанного четырехугольника:
∠ABC+∠ADC = 180°
∠ABC = 180° - ∠ADC = 180° - 50° = 130°