Дана <span>функция y = x</span>³ <span>- 7x</span>² <span>+ 15x - 22.
Производная равна:
y' = 3x</span>² - 14x + 15.
Приравниваем её нулю:
3x² - 14x + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-14)^2-4*3*15=196-4*3*15=196-12*15=196-180=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1 = (√16-(-14))/(2*3) = (4-(-14))/(2*3) = (4+14)/(2*3) = 18/(2*3) = 18/6 = 3;x_2 = (-√16-(-14))/(2*3) = (-4-(-14))/(2*3) = (-4+14)/(2*3) = 10/(2*3) = 10/6 = 5/3 ≈ 1.666667.
Имеем 2 критические точки и 3 промежутка.
<span>На
промежутках находят знаки производной. Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума.
</span><span><span><span>x = 0
1,666667
2
3
4
</span><span>
y' = 15 0 -1 0
7.
Отсюда выводы:
- функция возрастает на промежутках (-</span></span></span>∞; (2/3) и (3; +∞),
- функция убывает на промежутке ((2/3); 3),
- максимум в точке х =(2/3),
- минимум в точке х = 3,
Обозначим, как задано, дробь у/х,
по условию х=у+2 (1)
Уменьшив числитель и увеличив знаменатель, получим дробь: (у-2)/(х+9); по условию: (у-2)/(х+9) = у/х - 1/2 (2);
подставив (1) в (2), получим:
(у-2)/(у+11) = у/(у+2) - 1/2 ; Приведем все члены уравнения к общему знаменателю 2(у+11)(у+2) и избавимся от него, :
2(у-2)(у+2) = 2у(у+11) - (у+2)(у+11);
2у² - 8 - 2у² -22у + у² + 2у + 11у + 22 = 0;
у² - 9у + 14 = 0; у₁ = (9+√(81-56))/2 = 7; у₂ = (9-5)/4 = 2;
из( 1) найдем х: х₁=7+2 = 9; х₂ =2+2 = 4
то есть наша дробь 7/9 или 2/4
<em>Проверка: 7/9 - 5/18 = 9/18 = 1/2; </em>
<em>2/4 - 0/13=2/4=1/2, если дробь сократить 1/2 - (-1)/11= 11/22 + 2/22 = 13/22; 13/22≠1/2. Проверка в этом случае не пройдена.</em>
1)
1 - 16y^2 = 0
- 16y^2 = - 1
16y^2 = 1
y^2 = 1/16
y = ± √(1/16)
y = ± 1/4
2)
- y^2 + 8 = 0
- y^2 = - 8
y^2 = 8
y = ± √8
y = ± 2√2
3)
<span>x^2 - 8x + 15=0
</span>D = 64 - 4*15 = 4
x1 = ( 8 + 2)/2 = 10/2 = 5;
x2 = ( 8 - 2)/2 = 6/2 = 3;
4)
<span>2x^2 + 3 x + 1 = 0</span>
D = 9 - 4*2 = 1
x1 = ( - 3 + 1)/4 = - 2/4 = - 1/2;
x2 = ( - 3 - 1)/4 = - 4/4 = - 1
наиб - 1/2
5)
<span> 4x^2 - 7x + 3 = 0
</span>D = 49 - 4*4*3 = 49 - 16*3 = 1
x1 = ( 7 + 1)/8 = 1
x2 = ( 7 - 1)/8 = 6/8 = 3/4
6)
<span>x^2 - 17x + 42 = 0
</span>D = 289 - 4*42 = 121
x1 = ( 17 + 11)/2 = 14
x2 = ( 17 - 11)/2 = 3
x1 + x2 = 17
7) условие ошибка ??
8)
<span>x^2 + 9x = - 14
</span> x^2 + 9x + 14 = 0
(x + 7) * (x + 2) = 0
x = - 7
x = - 2
x1 * x2 = 14
9)
<span>1+4y=5y^2
</span>5y^2 - 4y - 1 = 0
D = 16 + 20 = 36
y1 = ( 4 + 6)/10 = 1
y2 = ( 4 - 6)/10 = - 2/10 = - 1/5
10)
<span> (x+3)^2-16=(1-2x)^2
</span>x^2 + 6x + 9 - 16 = 4x^2 - 4x + 1
x^2 + 6x - 7 = 4x^2 - 4x + 1
x^2 - 4x^2 + 6x + 4x - 7 - 1 = 0
- 3x^2 + 10x - 8 = 0
3x^2 - 10x + 8 = 0
D = 100 - 96 = 4
x1 = ( 10 +2)/6 = 2
x2 = ( 10 - 2)/6 = 8/6 = 4/3
Q=a2/a1
q=-1/3:1/9=-1/3*9/1=-2
an=a1*q^(n-1)
an=1/9*(-3)^(n-1)