Перепишем условие в виде уравнения: (m+n)*0,3=(m-n)*0,5; n+3m=65. Упростим первое уравнение: 0,3m+0,3n=0,5m-0,5n; 0,3n+0,5n=0,5m-0,3m; 0,8n=0,2m. Из второго уравнения выразим n: n=65-3m, подставим его в первое уравнение: 0,8*(65-3m)=0,2m; 52-2,4m=0,2m; -2,4m-0,2m=-52; 2,6m=52; m=52:2,6; m=20. Подставим значение m во второе уравнение и найдём n: n=65-3*20=5. Сумма m+n=20+5=25. Можно было сделать по другому: выразить в первом уравнении сумму (m+n) и сразу найти её.
3x - 2 = 10^3
3x - 2 = 1000
3x = 1002
x = 334
AB (1; -2; 3)
AC = (3; 0; 1)
![|AB| = \sqrt{1^2+(-2)^2+3^2} = \sqrt{14} \\ |AC|= \sqrt{3^2+0^2+1^2}= \sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAB%7C+%3D+%5Csqrt%7B1%5E2%2B%28-2%29%5E2%2B3%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B14%7D+%5C%5C+%7CAC%7C%3D+%5Csqrt%7B3%5E2%2B0%5E2%2B1%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B10%7D++)
AB·AC = 1·3 + (-2)·0 + 3·1 = 6
![cos \alpha = \frac{AB*AC}{|AB|*|AC|} = \frac{6}{ \sqrt{14}* \sqrt{10} } =\frac{3}{ \sqrt{35} }](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7BAB%2AAC%7D%7B%7CAB%7C%2A%7CAC%7C%7D+%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B+%5Csqrt%7B14%7D%2A+%5Csqrt%7B10%7D++%7D++%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B+%5Csqrt%7B35%7D+%7D+)
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=...1
7^5=...7
Значит, последние цифры степеней чисел, оканчивающихся на 7 можно объединить в "четверки". Так как 37=36+1=4*9+1, то 37 степень будет первой в своей "четверке". Тогда 7^37 оканчивается на 7, 7^37-2 оканчивается на 7-2=5. А по признаку делимости, если последняя цифра числа делится на 5, то и все число делится на 5.
256x⁴-y⁴=0
одним из его решений будет (-1;4)