lim(x→7) (√(x-3)-2)/(x-7)
Это неопределённость 0/0: ⇒
Берём одновременно производную от числителя и знаменателя:
Числитель: (√(x-3)-2)`=1/(2*√(x-3)).
Знаменатель: (x-7)`=1. ⇒
lim(x→7) (1/(2*√(x-3))=1/(2*√(7-3))=1/(2*√4)=1/(2*2)=1/4.
По свойству степени 2≥3-х>-1⇒4>х≥1.
Ответ: <span>4>х≥1.</span>
Это арифметическая прогрессия
a₁=5
d=2
![S_n=252](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D252)
Найти n.
![S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n \\ \\ 252= \frac{2\cdot 5+2\cdot (n-1)}{2}\cdot n](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cfrac%7B2a_1%2Bd%28n-1%29%7D%7B2%7D+%5Ccdot+n+%5C%5C++%5C%5C+252%3D+%5Cfrac%7B2%5Ccdot+5%2B2%5Ccdot+%28n-1%29%7D%7B2%7D%5Ccdot+n+)
Решаем уравнение
504= (10 +2n-2)·n
2n²+8n-504=0
n²+4n-252=0
D=4²-4·(-252)=4·(4+252)=4·256=(2·16)²=32²
n=(-4-32)/2=-18 или n=(-4+32)/2=14
Ответ 14 чисел