Ответ:
2✓26
Объяснение:
Пересечение диагоналей образует угол 90°. Диагонали точкой пересечения деляться на равные отрезки. Из этого следует, что мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 2см и 10см и нам надо найти гипотенузу. По теореме Пифагора:
квадрат стороны= 2^2 + 10^2= 4+100=104
тогда сторона=✓104=2✓26
BC=98÷2=47 (как катет лежащий против угла в 30°) ,AC=√(98²-49²)≈84,87(по теореме Пифагора) BH=84,87÷2≈42,435(катет - против 30°)
ΔАВС-равнобедренный (АС=ВС), значит высота СН, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой.
Из прямоугольного ΔАСН найдем АН:
АН=СН/tg A=CH*cos A/sin A=CH*cos A/√(1-cos² A)=6*√10/10 / √(1-(√10/10)²)= 6 / √10√9/10=2
АВ=2АН=2*2=4
∠АОВ разделён биссектрисой ОС на два равных угла: ∠ОАС = ∠СОВ
Луч ОА1, дополнительный к стороне ОА составляет с биссектрисой ОС угол А1ОС = 134°..
∠ АОА1 =180° как развёрнутый. ∠ АОА1 = ∠А1ОС + ∠АОС
или 180° = 134° + ∠АОС отсюда
∠АОС = 180° - 134° = 46° - это половина ∠АОВ, тогда
∠АОВ = 2· 46° = 92°
Ответ: 92°
<em>Так как треугольник
АВС равносторонний, то все его углы равны по 60 градусов. Так как
АВ и
АС - касательные к окружности, и радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, то углы
ОВА и
ОСА - прямые. Следовательно, углы
СВА=
ВСА=
ОВА-
СВА=90-60=30. Тогда, угол
О=180-(2*30)=120.</em>
<em>По теореме косинусов находим сторону равностороннего треугольника:</em>
![BC^2=OB^2+OC^2-2OB\cdot OC\cdot\cos \alpha \\\ BC^2=R^2+R^2-2R^2\cos120=3R^2 \\\ BC=R \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E2%3DOB%5E2%2BOC%5E2-2OB%5Ccdot+OC%5Ccdot%5Ccos+%5Calpha+%0A%5C%5C%5C%0ABC%5E2%3DR%5E2%2BR%5E2-2R%5E2%5Ccos120%3D3R%5E2%0A%5C%5C%5C%0ABC%3DR+%5Csqrt%7B3%7D+)
<em>По формуле площади равностороннего треугольника, находим искомую площадь:</em>
<em>Ответ:
</em>