Проведем через точку М хорду АВ, где МВ>МА на 1см и диаметр CD. О-центр окружности.ОМ=5см.R=9см
Если через точку ,взятую внутри круга ,проведены хорда и диаметр,то произведение отрезков хорды равно произведению отрезков диаметра.
AM*BM=CM*DM
AM=x,BM=x+1,CM=14,DM=4
x(x+1)=14*4
x²+x-56=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-56
x1=-8 не удов усл
x2=7
AN=7см,ВМ=8см
АВ=7+8=15
ЗАДАНИЕ 1
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
Проведем через вершину пирамиды S плоскости, перпендикулярные ребрам двугранных углов пирамиды, то есть плоскости, перпендикулярные сторонам основания пирамиды и, следовательно, перпендикулярные самому основанию.
Тогда у всех этих плоскостей имеются две общие точки: вершина пирамиды S и ее проекция на основание пирамиды точка О. То есть эти плоскости пересекаются по прямой SO, являющейся высотой пирамиды. Линии пересечения этих плоскостей и пирамиды - это высота боковой грани и перпендикуляр из точки О основания высоты пирамиды к стороне основания пирамиды. Этот перпендикуляр - проекция высоты боковой грани на плоскость основания и в силу равенства двугранных углов (дано) одинаков для всех проведенных плоскостей, так как тангенс этих углов равен отношению высоты пирамиды к проекции высоты боковой грани. Итак, точка основания высоты пирамиды в нашем случае равноудалена от сторон основания пирамиды, следовательно, расстояние от этой точки до стороны основания пирамиды является радиусом вписанной в основание пирамиды окружности, что и требовалось доказать.
ЗАДАНИЕ 2.
Основание правильной пирамиды SABCD - квадрат ABCD со стороной "а". Его площадь равна а². Значит площадь диагонального сечения равна а²/2 (дано). Диагональное сечение правильной пирамиды - равнобедренный треугольник ASC с основанием - диагональю квадрата, равной а√2. Площадь диагонального сечения S=(1/2)*АС*SO (SO - высота пирамиды). Итак, (1/2)*а√2*SO = а²/2. Тогда
SO = (а²/2)/(а√2/2) = a√2/2. В прямоугольном треугольнике SOA катет АО - половина диагонали АС. АО=a√2/2. Значит треугольник SOA - равнобедренный и <A = 45°. Тогда в равнобедренном треугольнике ASC углы при основании равны по 45°, а угол при вершине равен 90°. Значит стороны AS и SC взаимно перпендикулярны.
AS и SC - противоположные ребра пирамиды. Они перпендикулярны. Что и требовалось доказать.
Если прямая перпендикулярна двум непараллельным прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости, значит ребро двугранного угла перпендикулярно плоскости α. Отсюда следует, что принадлежащие плоскости α прямые АВ и АС перпендикулярны данному ребру.
Линейным углом двугранного угла<span> называется </span>угол<span>, сторонами которого являются лучи, по которым грани </span>двугранного угла<span> пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру </span>двугранного угла, значит ∠ВАС - <span>линейный угол этого двугранного угла.</span>
МИНИМАЛЬНО ВОЗМОЖНАЯ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ ПРИ ДАННЫХ УСЛОВИЯХ 63
Площадь любого четырехугольника можно найти как половину произведения его диагоналей на синус угла между ними.
sin90° = 1, значит 250 см² - это половина произведения диагоналей.
d₁ · d₂ /2 = 250
d₁ · d₂ = 500
d₁ = 5d₂
5d₂ · d₂ = 500
5d₂² = 500
d₂² = 100
d₂ = 10 см
d₁ = 50 см
