Question

Помогите пож решить билет №9 по геометрии:
1. Площадь трапеции.
2. Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника.
3. Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ=10см и АС=4корня из5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС(рассмотрите 2 случая)
4. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120 градусов. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

Answer 1

1)S=0,5 (a+b) h  а b-основания  h-высота
2)Свойства:Все свойства параллелограмма.Диагонали прямоугольника равны: .Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность.Признак прямоугольника: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
3)Решение: Пусть D– основа перпендикуляра, опущенного с точки А на прямую.
Тогда (1 случай) Точки М и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD на прямой СМ. АМ = 10 см,  АС = 4√5 см, MD=6 см.По теореме Пифагора AD=корень(AM^2-MD^2)= корень(10^2-6^2)=8 см.По теореме Пифагора СD=корень(AС^2-АD^2)= корень((4*корень(5))^2-8^2)=4 см – длина проекции наклонной АС.МС=MD-CD=6-4 =2 см
Ответ: 4 см, 2 см.
Тогда (2 случай) Точки М и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ADна прямой СМ. АМ = 10 см,  АС = 4√5 см, MD=6 см.По теореме Пифагора AD=корень(AM^2-MD^2)= корень(10^2-6^2)=8 см.По теореме Пифагора СD=корень(AС^2-АD^2)= корень((4*корень(5))^2-8^2)=4 см – длина проекции наклонной АС.МС=MD+CD=6+4 =10 см
Ответ: 4 см, 10 см.
4)Дан ромб ABCD: опустим перпендикуляр СЕ из вершины С на сторону AD. В треугольнике CED угол CED=90°, угол EDC=60°, угол ECD=30°. Отсюда ED=CD/2=18/2=9 см. СЕ^2=CD^2-ED^2=324-81=243, CE=√243 см. Ответ: √243 см.
Как-то так