По определению сумм развернутого угла (это когда 2 стороны угла лежат на одной прямой - рекомендую вникнуть в эти 3 строчки) равна 180 градусам. Если 2 угла вместе дают развернутый угол, то в сумме они тоже будут давать 180 градусов. Отсюда и пляшем:
1. а + b = 180;
а - b = 30; => а = 30 + b;
a + b = (30 + b) + b = 180; 2b = 150; b = 150 / 2 = 75;
a = 30 + b; => a = 30 + 75 = 105;
a = 105; b = 75;
2. a = 90 + b;
a + b = 180; (90 + b) + b = 180; 2b = 90; b = 45;
a = 90 + 45 = 135;
a = 135; b = 45;
3. a = 3b;
a + b = 180; 3b + b = 180; 4b = 180; b = 45;
a = 3b = 3 * 45 = 135;
a = 135; b = 45;
4. a / b = 1 / 5; => b = 5a;
a + b = 180; a + 5a = 6a = 180; a = 30;
b = 5a = 5 * 30 = 150;
a = 30; b = 150;
5. Я не обозначаю угол и градусы символами, но подразумеваю это так что не запутайся.
1 = 4;
1 + 2 = 180;
3 + 4 = 180;
Приравниваем 180 = 180 или 1 + 2 = 3 + 4; Т. к. 1 = 4, то 4 + 2 = 3 + 4; И вычитаем 4 из левой и правой части равенства. 4 + 2 - 4 = 3 + 4 - 4; => 2 = 3;
6. 1 + 2 = 180;
acb + 2 = 180 т. к. углы смежные, но 1 + 2 также = 180 => acb = 1 = abc.
dbc + 1 = 180 т. к. углы смежные. bca + 2 = 180 как смежные или 1 + 2 = 180 т. к. угол bca = 1 из "1)"
Объединяя dbc + 1 = 180 и 1 + 2 = 180 делаем вывод, что dbc = 2, а 2 это и есть угол bce; => dbc = bce
7. 1 + 2 = 180 как смежные; Сложив 2 данных уравнения имеем: 1 + 2 = 3 + 4 => 3 + 4 также 180 градусов, но на втором рисунке видно, что 3 + 4 + NFC = 180. Отсюда вывод, либо NFC = 0 градусов, либо угол 1 не равен углу 3, либо угол 2 не равен углу 4;
8. Из рисунка видно (равные углы обозначаются одинаковым числом линий) aod = doc; coe = eob; aod + doc + coe + eob = 180 как смежные углы. Или подставляя равенства в это выражение doc + doc + coe + coe = 180; 2doc + 2coe = 180; doc + coe = 90; Или из рисунка видно, что doe = doc + coe, а эта сумма есть 90 градусов => doe = 90;
9. bac + 37 + 37 = 180; bac + 74 = 180; bac = 180 - 74 = 106;
bac = 106
10. boc = cod из рисунка. 108 + boc + cod = 180; 108 + boc + boc = 180; 108 + 2boc = 180; 2boc = 180 - 108 = 72; 2boc = 72; boc = 36;
boc = 36;
