Площадь основания равна (Sполн-Sбок)/2=18. Проведем меньшую диагональ в ромбе, она разобьет его на 2 равнобедренных треугольника с углом при вершине 30 градусов. Площадь каждого равна 9. Площадь такого треугольника можно вычислить по формуле S=1/2*a*a*sin30. sin30=1/2, S=9, тогда 36=a*a, a=6, сторона ромба равна 6.Боковая поверхность равна P*H, где P - периметр ромба, он равен 6*4=24. Тогда H=96/24=4.
В основание правильной четырехугольной пирамиды можно вписать окружность, так как это основание - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне основания, а радиус - половине диаметра.
<u><em>Проекция апофемы - радиус вписанной окружности, который, как мы выяснили, равен половине стороны основания</em></u>.
Высота правильной пирамиды перпендикулярна основанию и проекция ее вершины совпадает с центром вписанной окружности.
<u><em>Образуется прямоугольный треугольник:</em></u>
радиус вписанной окружности и высота пирамиды - катеты,
апофема - гипотенуза.
r²=100-64=36
r=6 см
<em><u>Сторона</u></em>основания -2r=2*6=12 см