1.
<A = 4x, <B = 5x, <C = 6x
4x + 5x + 6x =180
15x = 180
x = 12
<A = 4·12 = 48°
<B = 5·12 = 60°
<C = 6·12 = 72°
2.
AB : AB₁ = BC : BC₁ = 5 : 9
Тогда AB : BB₁ = 5 : 4
3.
CD : AB = DO : AO = 6 : 3 = 2
CD = 2·AB = 2·4 = 8
Достроим радиус ОМ до диаметра МК
МК перпендикулярен хорде АВ, т.к. ОМ перпендикулярен касательной, которая параллельна АВ. (св-во радиуса, проведенного в т. касания)
По свойству хорде, перпендикулярной к диаметру: AV=VB=36/2=18
Проведем радиус в т.А
Из прямоуг. тр-ка АОV:
по т. Пифагора: OV²=AO² - AV²
OV²=6724-324=6400
OV=80
Отрезок MV-искомое расстояние- равен ОV+OM=80+82=162
Ответ: 162
Решение.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 33°. Следовательно: угол ABD= угол ABC-угол СВD=111-33=78
Ответ: 78
MK=(7+3;4-0)=(10;4) - координаты вектора
|MK| =√(7+3)²+(4-0)²=√100+16=√116 - длина
((-3+7)÷2; (0+4)/2)=(2;2) - координата середины отрезка
