Question

Из точки А, удаленной от плоскости на 36 см, проведены к плоскости перпендикуляр и две наклонные,образующие с плоскостью углы 60 и 45 градусов.Найти длнины наклонных и их проекции на плоскость.

Answer 1

$\alpha$ - плоскость
$A$ ∉ $\alpha$
$AM$ ⊥ $\alpha$
$AM=36$ см
$AB$ и $AC-$ наклонные
$BM$ и $MC-$ проекции
$\ \textless \ ABM=60к$
$\ \textless \ ACM=45к$
$AB-$ ?
$AC-$ ?
$BM-$ ?
$MC-$ ?

$AM$ ⊥ $\alpha$
Δ $AMB-$ прямоугольный
$\frac{AM}{AB}=sin\ \textless \ ABM$
$\frac{36}{AB}=sin\ \textless \ 60к$
$\frac{36}{AB}= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$AB= \frac{36*2}{ \sqrt{3} } = \frac{72 \sqrt{3} }{3} =24 \sqrt{3}$ см
$\ \textless \ BAM=180к-(\ \textless \ ABM+\ \textless \ AMB)=180к-(60к+90к)=30к$
$BM= \frac{1}{2} AB$  ( как катет, лежащий против угла в 30°)
$BM= \frac{1}{2} *24 \sqrt{3} =12 \sqrt{3}$ см
Δ $AMC-$ прямоугольный
$\ \textless \ MCA=45к$
$\ \textless \ MAC=180к-(\ \textless \ MCA+\ \textless \ AMC)=180к-(45к+90к)=45к$
$AM=MC=36$ см
$\frac{AM}{AC}=sin\ \textless \ ACM$
$\frac{36}{AC}=sin\ \textless \ 45к$
$\frac{36}{AC}= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$AC= \frac{36*2}{ \sqrt{2} } = \frac{72 \sqrt{2} }{2}=36 \sqrt{2}$ см

Ответ: 24√3 см; 12√3 см; 36 см; 36√2 см