30 ребер
10 снизу, 10 сверху, 10 вертикальных
Пусть меньший угол будет х, тогда больший угол - 5х.
х+5х=360
6х=360
х=360/6
х=60
Значит, меньший угол равен 60 градусов, а больший - 60*5=300 градусов.
Если <span>диагонали трапеции АВСД перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке Е, то треугольники АЕД и ВЕС подобны друг другу и имеют острые углы в 45</span>°.
АЕ = АД*cos 45° = 9√2*(1/√2) = 9.
EC = BC*cos 45° = 3√2*(1/√2) = 3.
Диагонали АС и ВД равны друг другу по свойству вписанной трапеции.
АС = ВД = 9 + 3 = 12.
Они образуют 2 треугольника, вписанных в ту же окружность, что и трапеция.
Поэтому радиус окружности, описанной около трапеции находим по формуле радиуса окружности. описанной около треугольника.
R = abc/(4S).
Боковую сторону находим по теореме косинусов:
СД = √(АС²+АД²-2*АС*АД*cos45°) = √(162+144-216) = √90 =
= <span><span>9.486833.
</span></span>Площадь треугольника АСД находим по формуле Герона:
S √(p(p-a)(p-b)(p-c).
Полупериметр р = (а+в+с)/2 = <span><span>17.107378.
</span></span>Тогда S = 54.
Детали этого треугольника:
<span><span> a b c
p 2p S
</span><span>
9.486833
12.727922 12 17.107378 34.21475504 54
x=р-а y=р-в z=р-с x*y*z p*x*y*z
</span> <span>7.620545 4.379456
5.107378 170.45278 2916
</span><span>cos A =
0.707107
cos B =
0.316228 cos С =
0.447214
</span><span>
Аrad =
0.785398 Brad =
1.249046 Сrad =
1.107149
</span><span>
Аgr =
45
Bgr =
71.565051 Сgr =
63.434949.
Теперь находим радиус:
R = (</span></span>9.486833*12.727922*12)/(4*54) = <span><span>1448.972/216 =</span></span><span> = 6.708203932.
Это же значение можно представить как R = </span>√45 = 3√5.
Площадь треугольника АСД можно найти проще:
S = (1/2)*АД*АС*sin 45° = (1/2)*9√2*12*(1/√2) = 54.
Радиус окружности можно определить через корни:
R = ((√90)*(9√2)*12)/4*54 = 108√180/216 = √45.
Ромб АВСД, АВ=ВС=СД=АД, ВН-высота на АД, АН=НД=1/2АД=1/2АВ, треугольник АВН прямоугольный, катет АН=1/2 гипотенузыАВ, уголАВН=30, уголВАН=90-30=60=уголС, уголВ=уголД=180-60=120, меньший угол=60
Пусть АВ=ВС=АС=а.
Н=АА₁=ВВ₁=СС₁=а
S( бок)=Р(осн)*Н=(АВ+ВС+АС)·Н=3а·а=3а²
3а²=48
а²=16
а=4
S(ΔВОС)=(1/2)ОС·ВС·sin∠C=(1/2)·2·4·(√3/2)=2√3
V(пирамиды ВОСС₁)=(1/3)·S(ΔВОС)·H=(1/3)·2√3·4=8√3/3
О т в е т. 8√3/3.
