Решение задачи 6. Простое, но довольно длинное.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Т. к. сумма углов треугольника равна 180°, а угол при вершине равен 60°, то углы при основании равны 30°. Т. к. к боковой стороне проведена высота (т. е. перпендикуляр), т о получен прямоугольный треугольник, у которого катет равен 8 см и этот катет лежит против угла в 30°, тогда гипотенуза этого треугольника в 2 раза больше катета, т. е. она равна 16 см. В нашем равнобедренном треугольнике эта гипотенуза является основанием.
Ответ: 16 см.
Чертеж сделайте сами.
Т.к. KMDN - ромб, то его диагонали пересекаются под прямым углом. В прямоугольном треугольнике ОKN: OH^2=КН*HN=12*8=96. OH=кореньиз (96)=4*кореньиз(6). Высота пар-ма равна двум ОН=8*кореньиз(6). Площадь пар-ма равна произведению высоты на сторону =(8+12)*8*кореньиз(6)=160*кореньиз(6).
5. Так как EF диаметр окружности, то l∪EF равна полуокружности, а вся окружность С=2·l∪EF.
l∪EF=3·4π=12π.
C=2·12π=24π.
C=2πR ⇒ R=C/2π=24π/2π=12.
∪EB+∪BC+∪CF=180° ⇒ ∪EB=∪BC=∪CF=180/3=60°.
В треугольнике ОВС ОВ=ОС, ∠ВОС=60°, значит ∠ОВС=∠ОСВ=(180-60)/2=60°.
В тр-ке ОВС все углы равны, значит он правильный. ВС=ОВ=R=12 - это ответ.
6. ∠АОС=2∠АВС=150°.
Формула хорды: l=2R·sin(α/2) ⇒ R=l/(2sin(α/2)), где α - градусная мера хорды. α=150°, l=AC.
sin(α/2)=√((1-cosα)/2),
sin75=√((1-cos150)/2)=√((1+√3/2)/2)=√(2+√3)/2.
R=4√(2+√3)·2/(2√(2+√3))=4.
Длина окружности С=2πR=8π.
l∪AC=C·150°/360°=8π·150°/360°=10π/3 - это ответ.