Треугольник AВК=треугольнику ВСМ по двум сторонам и углу между ними (АК=СМ По условию А в=ВС по условию угол ВАК=ВСМ т.к.в в равнобедренном треугольнике равныы)
2) следовательно, треугольник ВК=ВМ
3) следовательно, треугольник КВМ равнобедренный
(Т. - треугольник, У. - угол)
№1. Решение.
1) Т. АВС - равнобедренный (по условию)
соответственно, углы при основании равнобедренного Т. АВС равны.
2) У. 1 = 67 градусов.
У. 2 = У. 1 = 67 градусов - <span>углы при основании равнобедренного Т. АВС.
3) У1. + У.2 = 67 градусов + 67 градусов = 134 градуса
4) Сумма углов треугольника - 180 градусов.
У. 3 = 180 градусов - 134 градуса = 46 градусов.
5) У. АСВ и У. DCB - смежные, значит их сумма 180 градусов.
У. </span><span>DCB = 180 градусов - У. АСВ = 180 градусов - 67 градусов = 113 градусов.
Ответ: У.2 = 67 гр., У. 3 = 134 гр., У4 = 113 градусов. </span>
Сторону основания этой пирамиды найдем из ее объема.
Объем пирамиды находят по формуле
<em>V=Sh:3
</em>Площадь основания данной пирамиды -<u><em> площадь правильного шестиугольника</em></u>- состоит из суммы площадей шести правильных треугольников.
Пусть сторона каждого из них равна <em>а</em>.
Площадь правильного шестиугольника
<em>S = pr = 3a²√3/2</em>, где <em>p</em> − полупериметр шестиугольникa, a<em> r</em>- радиус вписанной в него окружности, или, иначе - апофема правильного шестиугольника (т.е. высота одного из правильных треугольников, составляющих этот шестиугольник).
Так как <u>боковая грань и основание пирамиды образуют <em>угол 45°</em></u>, высота пирамиды равна апофеме шестиугольника в основании пирамиды.
Напомню, что апофемой правильного шестиугольника называют <em><u>перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне.</u></em> (В задачах редко встречается, но такое название есть).
Высота пирамиды и апофема основаниия здесь - <u>катеты равнобедренного прямоугольного треугольника
</u><em>m = h= a√3/2</em>
Следовательно,
<em>V</em>={3a²√3):2}·{a√3):2}:3=9a³:12=<em>3a³:4</em>
162=3a³:4
а³=<em>162·4:3</em>=216
<em>а</em>=<em> ∛216=6 </em><span>
</span>
6:2=3см - 1 часть
3*3=9см - 2 сторона
3*4=12см - 3 сторона
6+9+12=27см - периметр треугольника
Ответ 27см