1) Докажем, что АВСД-параллелограмм, т.е. векторы АВ и ДС равны.
![\vec{AB}= \{ 2-1;3-1 \} = \{1;2 \};\ \vec{DC}=\{ 0+1;4-2 \} = \{1;2 \}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7BAB%7D%3D+%5C%7B+2-1%3B3-1+%5C%7D+%3D+%5C%7B1%3B2+%5C%7D%3B%5C+%5Cvec%7BDC%7D%3D%5C%7B+0%2B1%3B4-2+%5C%7D+%3D+%5C%7B1%3B2+%5C%7D)
⇒ AB = CD и AB || CD.
Значит, АВСД - параллелограмм (по признаку).
2) Докажем, что у этого параллелограмма есть прямой угол, т.е. скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 0.
![\vec{AB}=\{ 1;2 \};\ \vec{BC}=\{ -2;1 \};\\ =\ \textgreater \ \vec{AB} \cdot \vec{BC}= 1*(-2)+2*1=-2+2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7BAB%7D%3D%5C%7B+1%3B2+%5C%7D%3B%5C+%5Cvec%7BBC%7D%3D%5C%7B+-2%3B1+%5C%7D%3B%5C%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cvec%7BAB%7D+%5Ccdot+%5Cvec%7BBC%7D%3D+1%2A%28-2%29%2B2%2A1%3D-2%2B2%3D0)
Итак, у параллелограмма АВСД имеется прямой угол. Значит, АВСД - прямоугольник.
Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
Хверш.=-b/(2a)=6/(2*3)=1
x=1 - ось параболы
Пусть х - угол, тогда х+55 - смежный с нимч сумма смежных углов 180°, значит 2х+55=180 х=62,5
АВ = √(-4+3)^2+(2+1)^2 = √1+9 = √10
ответ: АВ=√10