Помогите решить 2 задачи по геометрии,на тему окружность. 1) Одна из сторон треугольника является диаметром окружности, описанно
Помогите решить 2 задачи по геометрии,на тему окружность. 1) Одна из сторон треугольника является диаметром окружности, описанной около этого треугольника. Наименьшая высота треугольника делит противолежащую сторону на отрезки равные 9 и 16. Чему равна длина наименьшей стороны этого треугольника? 2) Сторона ромба равна его меньшей диагонали. Найдите площадь вписанного в этот ромб круга , если сторона ромба равна 4.
1)так как одна из сторон треугольника - диаметр описанной окружности, то этот треугольник прямоугольный.меньвая высота в нем проведена к гипотенузе. её квадрат равен произведпению отрезков, на которые делит основание высоты гипотенузу, т.е. 16·9=144, а высота тогда равна 12. меньшую сторону находим из прямоугольного треугольника, стороны которого равны 12 и 9. она является в треугольнике гипотенузой, и поэтому её квадрат равен 144+81=225, а сторона равна 15 . это ответ - 15. 2) сторона ромба равна меньшей диагонали, значит, углы в этом ромбе:60, 120,60 и 120градусов. треугольникАВС, образованный меньшей диагональю и сторонами ромба, равносторонний. его площадь равна 0,5·4·4·√3:2=4√3, площадь треугольника АОВ=0,5 площади АВС, т.е. 2√3. С другой стороны, площадь треугольника АОВ=0,5·4· r.=2r. Тогда r=√3, а площадь вписаннонго круга = π·
r² =3π
сторона квадрата=корень(площадь)=корень16=4, радиус вписанной окружности=1/2сторона квадрата=4/2=2, радиус вписанной в квадрат=радиус описанной около треугольника=2, площадь треугольника=3*радиус в квадрате*корень3/4=3*2*2*корень3/4=3*корень3