1. Найдём угол при основании: (180-76):2=52 градуса.
2. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Т.е АО - биссектриса угла ВАЕ.
3. OE и OD перпендикулярны к сторонам треугольника как радиусы, проведённые к касательным => треугольники ODA и OEA прямоугольные.
4. треугольники ODA и OEA равны по гипотенузе и острому углу (АО - общая, углы ОАЕ и ОАD равны т.к АО биссектриса)
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОЕ. Угол АОЕ = 90-26=64 градуса. Угол АОЕ=углу AOD =64 градуса (по п.4)
5. Угол DOE=уголAOD+уголAOE=64+64=128 градусов
Тогда нужно решить систему , пусть большая сторона равна х , меньшая сторона другого равна у, для других так же только z и w
тогда
решая систему получим
w=15
x=10
y=24
z=16
Угол аов=аос+вос=42+27=69градусов
Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна
где а - сторона основания, h - высота призмы