Тр ENP = тр FPM ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно:
уг EPN = уг FPM (как вертикальные)
MP=PN по условию
FP = PE по условию
⇒уг PNE = уг PMF, а они внутренние накрест лежащие при MF и EN и секущей MN
⇒MF||EN (по признаку параллельности)
Площадь треугольника равна S=(1/2)*АВ*АС*SinA или
12√2=24*SinA.
SinA=12√2/24=√2/2. это угол 45°.
Cos45=√2/2. Но дано, что угол тупой, то есть <A=180-45=135°, а значит CosA= -√2/2.
Тогда по теореме косинусов:
ВС²=6²+8²+2*6*8*√2/2 или
ВС=√(100+48√2).
Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АКВ. Здесь катет ВК равен половине гипотенузы АВ. Пользуемся свойством прямоугольного треуг-ка: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит
<A=30°, <C=<A=30°.
Находим неизвестные углы B и D параллелограмма:
<B=<D=(360-(<A+<C)):2=(360-60):2=150°<span>
</span>