<em>В правильной треугольной пирамиде DABC боковые ребра DA,DB и DC взаимно перпендикулярны. Вершина D является центром сферы , на поверхности которой лежат точки A,B, и C. <u>Найдите площадь сферы,</u> если ее высота равна 2√3 см.
</em>-------
<span>Понятно, что 2√3 см - высота пирамиды, т.к. у сферы нет высоты.
-------------
</span><span>Боковые ребра пирамиды взаимно перпендикулярны, вершины ∆ АВС лежат на поверхности сферы, D- ее центр, следовательно, <em>все ребра данной пирамиды <u>равны радиусу R сферы</u></em>, и боковые грани - равнобедренные прямоугольные треугольники/
</span> Боковые ребра пирамиды равны, ⇒ равны их проекции на плоскость треугольника АВС, ⇒ основание О высоты DО лежит в центре описанной вокруг ∆ АВС окружности.
Пусть стороны основания равны 2а.
Высота DH боковой грани делит ее на два равнобедренных прямоугольных треугольника, является её медианой и равна половине стороны основания. DH=a ⇒
R сферы =AD
<em>АD</em> = DС= <em>a√2</em> как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника DHC.<span>
<em>AO</em>=<em>2a /√3</em> как радиус описанной вокруг ∆ АВС окружности.
</span><span><em>AD²</em>=OD²+AO²
(a√2)²=(2√3)²+(2a/√3)²
</span><span>2a²=12+(4a²/3)
</span><span>6a²=36+4a²
</span><span>2a²=36
</span><em>AD²</em>=36=<em>R²</em>
Sсферы=4πR²
<span>S=4*36π=144π см<span>²</span></span>
Обозначим оду сторону через 5х, тогда вторая ровна 3х
имеем уравнение:
5х - 3х = 3
2х = 3
х = 1,5
Первая сторона = 5х = 1,5*5 = 7,5 дм = 75 см
Вторая сторона = 3х = 1,5 * 3 = 4,5 дм = 45 см
180-(90+35)=55 градусов угол А
угол ADC=90 грвдусов
180-(90+55)=35 градусов
ответ: 35
Получается что угол A1AC=углу ACD как накрест лежащие углы при параллельных АА1 и DC. Угол А1АВ= углу CDA как соответственные. Т.к. угол А1АВ= углу САА1 по условию, то получается угол ADC= углу ACD. =>
треугольник ADC- равнобедренный и AD= AC
