11) По свойству биссектрисы:
OK / KN = OM / MN = 8 / 16 = 1 / 2 =>
Отрезок ON состоит из 3 равных частей:
OK = 12 : 3 = 4 см
KN = 2 • 4 = 8 см
ОТВЕТ: х = 4 см ; у = 8 см.
14) тр. PKF подобен тр. FEM по двум углам
РF / FM = FK / EF = PK / EM
16 / 8 = 40 / x = 32 / y
2 = 40 / x => x = 40 / 2 = 20 см
2 = 32 / у => у = 32 / 2 = 16 см
ОТВЕТ: х = 20 см ; у = 16 см.
15) тр. BEA подобен тр. FED по двум углам
BE / FE = AE / ED = AB / FD
BE / FE = 14 / 4 = 16 / y =>
y = ( 16 • 4 ) / 14 = 32 / 7 = 4 4/7 см
x + y = 16
x = 16 - ( 32 / 7 ) = ( 102 - 32 ) / 7 = 80 / 7 = 11 3/7 см
ОТВЕТ: х = 11 3/7 см ; у = 4 4/7 см.
1) а/в=3/4, а=3в/4, р=2(а+в), 2(3в/4+в)=42 7в/4=21 в=12, а=9
2)сумма всех углов ромба =360°, пусть меньший угол х°, тогда больший угол (х+20)°, составим ур-ние 2х+2(х+20)=360, 4х=360-40, х=320/4, х=80°, х+20=100°, ответ два угла по 80° и два угла по100°
3) диагонали прямоугольника являются диаметрами для описанной окружности и точкой пересечения О делятся пополам, следовательно длина АО=ВО=6см, значит треуг АОВ-равносторонний, следоват-но его углы =60°
4) диагонали квадрата делятся точкой пересечения О пополам, тогда АО=ВО=10см, угол АОВ=90°, по теореме пифагора АВ²=2*ВО², АВ=√2*100=10√2, Р=4*АВ
Р=4*10√2=40√2