М-середина и N-cередина⇒MN-средняя линия треугольника.Значит MN=1/2*AC⇒AC=2*4√3=8√3см
9
По теореме Пифагора АВ=√(4√3)²+4²=√(48+16)=√64=8cм
Проведем из этой точки к прямой перпендикуляр, обозначим его у (он и будет нашим искомым расстоянием)
проекцию одной прямой обозначим 9х, второй - 16 х
имеем два прямоугольных треугольника с общим катетом
по теореме Пифагора верно равенство:
y^2 = 15^2 - (9x)2 это для первого треугольника
y^2 = 20^2 - (16x)^2 это для второго треугольника
приравниваем 15^2 - (9x)^2 = 20^2 - (16x)^2
225 - 81x^2 = 400 - 256x^2
175 x^2 = 175
x^2 = 175/175 = 1
x = <span>√1 = 1
теперь по т. Пифагора находим расстояние от точки до прямой:
y = </span>√(15^2 - (9x)^2) = √(225 - 81) = <span>√144 = 12 см</span>
Обозначим вписанный угол через α, тогда ∢AOB = α+30, но он же в 2 раза больше вписанного, как центральный, опирающийся на ту же дугу.