Question

Помогите даю 20 баллов.в равнобедренную трапецию ,длина боковой стороны которой равно 17 см вписана окружность диаметром 15 см.Найдите длины оснований трапеции.

Answer 1

Диаметр вписанной окружности будет высотой трапеции...АВ = 17, ВН = 15 из прямоугольного треугольника можно найти часть большего основания...АН = V(17^2 - 15^2) = V((17-15)(17+15)) = V(2*32) = 8 т.к. трапеция равнобедренная, большее основание AD = BC + 2*AHи т.к. в трапецию можно вписать окружность, AD+BC = AB+CD = 2*17 = 34BC = 34 - ADAD = 34 - AD + 2*8AD = 25BC = 9
Ответ:9

Answer 2

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон (условие для описанного выпуклого четырехугольника). Значит, сумма оснований трапеции равна 17 + 17 = 34.
Высота данной трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности, т.е. 15 см.
Часть большего основания, которая остаетсяы после проекции меньшего основания на большее, равна $\sqrt{17*17 - 15*15} = 8.$.
Следовательно, меньшее основание равно (34 - 16)/2 = 9 см.
Большее основание равно 9 + 8 + 8 = 25 см.
Ответ: 25 см и 9 см.