Обозначим хорду длиной 8 см как АВ, центр окружности - точка О, расстояние от центра окружности до хорды - ОС (С-середина АВ).
Для треугольника утверждение неверно, например, можно рассмотреть треугольник с углами 70, 60, 50 градусов.
Предположим, что во многоугольнике (число углов больше 3) нет ни одного тупого угла. Тогда каждый угол не превосходит 90 градусов, а сумма всех n углов меньше 90n (все углы, кроме, быть может, одного, являются острыми).
Сумма углов n-угольника равна 180(n-2), тогда 180(n-2)<90n, откуда 2(n-2)<n, 2n-4<n, n<4, получили противоречие с тем, что число углов больше 3. Значит, любой многоугольник с неравными углами (если углов 4 и больше), имеет хотя бы один тупой угол, что и требовалось доказать.
периметр СОД будет равен 15.
Решение: Сумма противоположных углов <em>вписанного четырёхугольника</em> равна 180°
Поэтому CDA=180- ABC=180-110=70
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
ABD=ACD=70
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому
CAD=180-ACD-CDA=180-70-70=40
Ответ 40 градусов