Если основание и боковая сторона одного равнобедренного тр-ка соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного тр-ка, то эти тр-ки - равны. (док-во вытекает из 3-го признака равенства тр-ов - по 3-м сторонам, так как в равнобедренном тр-ке боковые стороны равны по определению.)
Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ
пусть ребро куба равно "а" тогда
А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В ( а, 0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а, 0)
1) Найдём координаты векторов
АД₁( 0,а, -а) и ВМ ( -а, а, -0,5а)
2) Найдём их длины
| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2
| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а
3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2
тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)