Question

Через вершину конуса и хорду основания,стягивающую дугу в 120 градусов,проведено сечение,составляющее с плоскостью основания угол в 45 градусов.Найдите площадь сечения,если радиус основания равен 4 см.

Answer 1

АВР - сечение, площадь сечения S=1/2 АВ*РС, АВ=2АС, дуга АВ 120°, значит угол АОВ = 120°, тогда угол АОС=60°, АС=АО*sin60°. AO=R=4, AC=4*√3/2=2√3, AB=4√3. Т к сечение, составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов, то угол РСО=45°, треугольник РСО прямоугольный равнобедренный, РО=ОС, РС=√2 ОС. Из треугольника АОС ОС=1/2 АО (катет против угла 30°), ОС=2, РС=2√2. S=1/2*4√3*2√2=4√6