Приравняем функцию h(t) = –4t² + 22t указанному в условии значению 10 метров.
–4t² + 22t = 10
4t² - 22t + 10 = 0
Сократим на 2 и решим квадратное уравнение.
2t² - 11t + 5 = 0
t = (11 ± √(11 * 11 - 4 * 2 * 5)/4 = (11 ± 9)/4
t1 = 5
t2 = 0,5
Ответ: на высоте 10 метров камень будет находиться через 0,5 секунд после броска при движении вверх и через 5 секунд после броска при обратном падении.
Очевидно, что знаменателями этих двух дробей будут двучлены (у-4) и (у+4)...
должно получиться:
(Ау+В)/(у-4) + (Су+Д)/(у+4)
числитель: Ау^2+4Ау+Ву+4В+Су^2-4Су+Ду-4Д
из равенства числителей получим систему для коэффициентов:
{А+С=1 ---> А=1-С
{4А+В-4С+Д=5
{4В-4Д=-4 ---> В=Д-1
4-4С+Д-1-4С+Д=5
-8С+2Д=2
Д=1+4С
В=4С
А=1-С
если выбрать С=1;
А=0; В=4; Д=5;
можно проверить:
4 / (у-4) + (у+5) / (у+4) = (4у+16+у^2-4у+5у-20) / (у^2-16)...верно...
можно выбрать С=0;
А=1; В=0; Д=1;
можно проверить:
у / (у-4) + 1 / (у+4) = (у^2+4у+у-4) / (у^2-16)...тоже верно...
У=-2х²+5
х -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2
у -3 3 4,5 5 4,5 3 -3
Строим точки и соединяем их
t V S
Плот 60/x ч х км/ч 60 км
Лодка 60/(10-x) ч (10-х) км/ч 60 км
Также известно, что плот проплывает это расстояние на 5 часов быстрее. Составим и решим уравнени:
60/x+5=60/(10-x) /*x(10-x)
60(10-x)+5x(10-x)=60x
600-60x+50x-5x²=60x
-5x²-10x-60x+600=0/*(-1)
5x²+70x-600=0/:5
x²+14x-120=0
D=14²+4*120=196+480=676=26²
x=(-14+26)/2=12/2=6
Значит, скорость течения 6 км/ч, а скорость лодки по течению - 16 км/ч.
Ответ: 16 км/ч
