Сделаем и рассмотрим рисунок.
Боковые стороны из центра вписанной в трапецию окружности видны под прямым углом.
Треугольники АОВ и ДОС прямоугольные.
По т.Пифагора<span>АВ= √(ОВ²+ОА²)=125 см
</span><em>Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией на нее этого катета</em>. <span>ВО²=ВМ*АВ
</span><span>75²=ВМ*125
</span><span>ВМ=45 ⇒
</span>АМ=125-45=80
<span>Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны.⇒
</span>ВК=ВМ=45
АН=АМ=80
По т.Пифагора ОН=60 ( проверьте).
ОК=ОН=60
<span>По т.Пифагора КС=25. ⇒
</span>СТ=25.
Радиус ОТ вписанной окружности - высота прямоугольного треугольника СОД.
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу</em>.
<span>ОТ²=СТ*ТД
</span><span>ТД=ОТ²:СТ=3600:25=144
</span>НД=ТД=144
ВС=ВК+КС=45+25=70
АД=АН+НД=80+144=224
<em>Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.</em>
Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности.
<span>S=<em>1/2(BC+АД)*КН</em>= 1/2(70+224)*120=8820</span>
с=90 по условию в = 60 т.к 180 - (90+30)=60
Найдем угол В и затем, чтобы найти сторону АС воспользуемся теоремой синусов.
угол В=180 градусов-(45 градусов+75 градусов)=60 градусов
Угол В лежит напротив сторона АС, угол А лежит напротив ВС. Получим:
12.угол 2 и смежный угол с углом1 являются соответственными и равны.обозначим угол1=х,тогда соответственный углу 2=х+90.сумма смежных углов=180 х+х+90=180 2х=90 х=45,тоесть угол1=45,угол3 вертикальный углу1,значит тоже 45 градусов
11.угол соответственный углу1 равен ему,тогда 180=1угол+2угол,обозначим угол 2 за х,тогда 2*х/7-это угол 1.2*х/7+х=180 домножаем все на 7,тогда 2*х+7*х=1260 9*х=1260 х=140,тоесть угол2=140,он вертикален углу 3,они равны,значит угол3=140
1) 7.07 (гипотенуза это катет^2 + катет^2, 5^2+5^2=x^2; корень из 50=x)
2) ...
