У треугольника одно основание и две равных боковых стороны, поэтому их отношение можно записать как 4:5:5.
Найдем коэффициент пропорциональности х из уравнения
4х+5х+5х=84
14х=84
х=6.
Находим стороны треугольника: основание=4*6=24 см, боковые стороны по 5*6=30 см.
Ответ: 24 см, 30 см, 30 см.
Периметр - сумма всех сторон,
У параллелограмма 4 стороны, мы можем представить квадрат, как частный случай параллелограмма, тогда
36:4=9(см)
Ответ: 9см.
Так как <span>угол АБД = 50 градусов, СДБ = 50 градусов, те они равны, то как накрест лежащие углы они доказывают, что БС параллельно АД и плюс противолежащие стороны АБ и СД равны. Это доказывает что АБСД - параллелограмм.</span>
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник Т3ОТ4. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, найдем неизвестный угол Т4Т3О:
<T4T3O=90-<T3T4O=90-45=45°.
Значит, треуг-ик Т3ОТ4 равнобедренный (поскольку углы при его основании Т3Т4 равны), и
ОТ3=ОТ4=6 см (ОТ3=Т1Т2)
Т3Т4 можно найти по теореме Пифагора, например:
Т3Т4=√OT3²+OT4²=√36*2=6√2 см
Поскольку Т1О=Т2Т3=10 см, находим Т1Т4:
Т1Т4=Т1О+ОТ4=10+6=16 см
Р т1т2т3т4 = Т1Т2+Т2Т3+Т3Т4+Т1Т4=6+10+6√2+16=32+6√2 см
Р т3т4о = ОТ3+Т3Т4+ОТ4=6+6√2+6=12+6√2 см
Р т1т2т3т4 - Р т3т4о = 32+6√2 - (12+6√2) = 20 см
7. По теореме Фалеса параллельные прямые a, k, l, m, проведенные через концы равных отрезков АВ1, В1В2, В2В3, В3В4 отсекают на прямой АС4 также равные отрезки:
АС1=С1С2=С2С3=С3С4
Поскольку АС2=30 мм, а отрезки АС1иС1С2 равны между собой, то точка С1 - середина АС2, и
АС1=30:2=15 мм
С1С4=С1С2+С2С3+С3С4=15+15+15=45 мм<span>
</span>
1
АС = СЕ и ВС = СD (по условию)
∠АСВ = ∠ЕСD (вертикальные углы равны)
Следовательно, ΔАВС = ΔЕDС по двум сторонам и углу между ними.
2
∠АВР = ∠СВР по условию
ВР - общая сторона
ВР - высота ⇒ ∠АРВ = ∠СРВ = 90°
Следовательно, ΔАВР = ΔСВР по стороне и прилежащим к ней углам
3
а)
В равнобедренных треугольниках углы при основании равны ⇒
∠А = ∠А₁
Следовательно, треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам.
б)
В равнобедренных треугольниках стороны, прилежащие к основанию, равны ⇒
АС = А₁С₁
Следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4
∠АDВ - внешний угол треугольника АDС
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
Пусть ∠ВАС = х, тогда
∠С = х (так как ΔАВС равнобедренный)
∠DAC = 0.5х (так как АD - биссекстриса)
отсюда:
0,5х + х = 40
1,5х = 40
х = 40 : 1,5
х ≈ 26,7°
∠А = ∠С ≈26,7°
Сумма углов треугольника = 180°, отсюда:
∠В = 180 - 26,7*2 ≈ 126,6°
