Question

1)в треугольнике abc внешний угол при вершине B равен 111 градусов AC=BC. НАЙДИТЕ ГРАДУСНУЮ МЕРУ УГЛА С.

2)в треугольнике abc угол c равен 20 градусов,AC=BC.Найдите градусную меру внешнего угла при вершине B.

3)градусные меры углов треугольника относятся как 2:3:7.Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника.

4)градусные меры углов четырёхугольника относятся как 1:2:4:8.Найдите градусную меру меньшего из углов четырёхугольника.

5)диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы равные 61 градус и 47 градусов.Найдите градусную меру меньшего из углов параллелограмма.

6)средняя линяя трапеции равна 18,а одно из её основанийбольше другого на 16.Найдите меньшее основание трапеци.

Answer 1

1) Если внешний угол при вершине В равен 111градусов, то внутренний как смежный угол равен 180-111=69 град. Т.к. треугольник равнобедренный, то углы В и А равны. Следовательно, если сумма всех углов треугольника равна 180градусов, угол при вершине С = 180 - (69+69) = 42 градуса.
2) аналогично.  (180-20):2= 80, т.е. по 80 градусов угол В и угол А.
3) пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда 2х+3х+7х=180. х=15 градусов. Меньший угол тогда 2 умножить на 15 = 30градусов
4) аналогично. х+2х+4х+8х=360. х=24 грудса, т.е. меньший угол.
5) сумма углов параллелограмма = 360градусов. т.к. диагональ разделяет угол при вершине параллелограмма на 2 части, то этот угол будет равен 61+47 = 108градусов.Другой угол параллелограмма будет равен = (360 - (2·108))÷2 = 73 градуса
6) пусть меньшее основание х, тогда большее равно х+16. По свойству средней линии трапеции:    2·18 = х + (х+16), отсюда х = 10. Ответ: 10.