Question

На координатной плоскости изображены графики функций y=x2+bx+c и y=x2+cx+b. Найдите значения b и c. В отв. запишите уравнения каждой из функций.

Answer 1

Графики пересекаются в некоторой точке (t, 0). Значит, 
0 = t^2 + bt + c = t^2 + ct + b
bt + c = ct + b
(b - c)t = b - c)

Так как b и c не равны (иначе бы получилось два одинаковых уравнения), то t = 1.

У левой параболы таким образом корни -3 и 1. Пусть эта парабола задаётся функцией y = x^2 + bx + c. По теореме Виета сумма корней равна -b, произведение c.

b = -(-3 + 1) = 2
c = (-3) * 1 = -3

Ответ. y = x^2 + 2x - 3, y = x^2 - 3x + 2.