ABCD - квадрат
AL = MB = NC = KD -----------> и
AM = BN = CK = DL
Отсеченные прямоугольники - прямоугольные с попарно равными катетами =>
равны и их гипотенузы -----> равны стороны вписанной фигуры.
К углу "вписанной" фигуры (предполагаемого квадрата) прилегают по острому углу, и с сумме эти острые углы составляют 90 град. ----->
угол "вписанной" фигуры составляет 90 град. => KLMN - квадрат
Тк ВС- биссектриса угла АВК то Угол ABK=∠Abc+∠ABC=2∠ABC=2*23=46°
<span>т к Луч ВК- биссектриса угла ABD то </span>∠<span>АВD.=</span>∠ABK+∠KBD=2∠ABK=2*46=92
Ответ: ∠ABD=92°
Дано: а II АС
∠1 : ∠2 : ∠3 = 3 : 10 : 5
Найти: углы тр-ка АВС
Решение.
Полученный углы составляют развернутый угол, градусная мера которого 180°
Из отношения 3:10:5 сумма углов равна 3+10+5 = 18 частей
180 :18 = 10° ----- приходится на 1 часть.
∠1 = 3 части = 10*3 = 30°
∠2 = 10 частей = 10*10 = 100°
∠3 = 5 частей = 10*5 = 50°
НО:
∠1 = ∠ВАС как внутренние накрест лежащие, образованные параллельными прямыми а и АС и секущей АВ. ∠ВАС = 30°
∠2 это ∠АВС треугольника, ∠АВС = 100°
∠3 = ∠ВСА как внутренние накрест лежащие при а II АС и секущей ВС
∠ВСА = 50°
Ответ: 30°; 100°; 50°
Сделав рисунок, можно увидеть, что АС и ВС - катеты прямоугольного треугольника, тогда АВ - его гипотенуза (чертеж сделать легко).
По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС² = 5² + 15² = 25 + 225 = 250.
Значит, АВ = √250 = 5√10 (см)