Х²-х-12=0
D=49>0
x1= 4
x2= -3
Ответ: -3; 4
1) угловой коэффициент касательной - это значение производной в точке касания.
f'(x) = 6/(3x - 4)²
k = f'(1) = 6/(3-4)² = 6
k = 6
2) А здесь дан угловой коэффициент касательной, значит, известна производная в точке касания.
у' = 1 - 1/2√x
1 - 1/2√x = -1
1/2√х = 2
√х = 1/4
х = 1/16
3) угловой коэффициент касательной - это не только производная в точке касания, но и tg угла наклона касательной к положительному лучу оси х.
tgα = y' = 0,25*3/Sin²x= 3/(4Sin²x) = 3/(4Sinπ/9)
α = arctg(3/(4Sinπ/9)
Пусть v(соб) = x км/ч, v(теч)= 2 км/ч, тогда v(по теч) = x + 2 км/ч
v(пр.теч) = x - 2 км/ч. Зная, что t(по теч)= 4 ч и t(пр.теч) = 8 ч, а расстояние между селами одно и то же, составим и решим уравнение:
4(x+2)=8(x-2)
4x+8=8x-16
8x-4x = 16+8
4x = 24
x = 6
Значит v(соб) = 6 км/ч
S = v * t
S = 4*(6 + 2) = 32 (км)
Ответ: v(соб)=6 км/ч, S= 32 км