Напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы, значит ВС=АВ/2=40/2=20.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда первый из этих углов - х°, второй - х + 30°:
х + х + 30 = 120
2х = 90
х = 45° х + 30 = 75°
Третий угол, смежный с углом 120° равен 60°.
Ответ: больший из внутренних углов треугольника - 75°.
A)
cd = √(12²-5²) = √119
x = √(cd²+db²) = √(119+256) = 5√15
b)
ab = √(2²+3²) = √13
x = √(ab²+bd²) = √(13+36) = √49 = 7
c)
ac = √(8²-6²) = 2√7
x = √(ac²-dc²) = √(28-21) = √7
Площадь параллелепипеда равна произведению площади основания на высоту. так как он прямой, то высота равна сторонам граней, то есть АА1, ВВ1, СС1, ДД1. Так как сторона АД меньшая, то диагональ АС тоже меньшая. Чтобы найти площадь параллелограмма АВСД, нужно знать его высоту АН. Высота АН образует два прямоуг треугольника АДН со стороной АД=17 и АСН со стороной АС=39. По теореме Пифагора из АДН => АД*АД=АН*АН+ДН*ДН, а из АСН=>АС*АС=АН*АН+СН*СН, откуда АН*АН=АД*АД-ДН*ДН и АН*АН=АС*АС-СН*СН. Обозначим ДН через х, тогда НС=ДС-х=28-х. Приравниваем выражения высоты АН, получаем
АД*АД-ДН*ДН=АС*АС-СН*СН, следовательно 17*17-х*х=39*39-(28-х)*(28-х)
решая уравнение находим, что х=8=ДН. Из треуг АДН(где АД=17 и ДН=8) находим АН=15. То есть площадь параллелограмма АВСД(основание параллеллепипеда) равна АН*ДС=15*28=420.
Диагональ А1Д образует прямоуг треугольник Д1ДА1, где А1Д1=АД=17, а противоположный угол=45. Отсюда сторона ДД1 (прилежащий к углу катет) находится по формуле ДД1=А1Д1*tg45=17*1=17
Получаем площадь АВСДА1ВС1Д1=17*420=7140
1)АВ=АD
2)угол ВАС= углу DAC
3)сторона АС-общая
Значит, треугольник АВС= треугольнику ADC по 2 сторонам и углу между ними#( что и требовалось доказать)
