<em>В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:</em><span><em>9, считая от угла при основании. </em><u><em>Найти площадь этого треугольника.</em>
</u></span>Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х.
Тогда<u> отрезки боковых сторон</u> будут 8х и 9х.
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности<u> половина МС</u> основания треугольника равна 8х.
Выразим высоту треугольника по т. Пифагора из боковой стороны и половины основания:
ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х²
ВМ=15х
<u>Из подобия треугольников ВМС и ВОК</u>
ВС:ВО=ВМ:ВК
17х:ВО=15х:9х
15 х ВО=153х²
ВО=10,2х
10,2х=102 см
х=10 см
Отсюда высота ВМ треугольника равна
15х=15<span>·</span>10=150 см
Основание АС=160 см
S Δ АВС=ВМ·АС:2=150·160:2=1200 см²
Р=2(а+b), где а и b - стороны прямоугольника
а=24см, b=15см
Р=2(24+15)=2•39=78(см)
S=a•b, где а и b - стороны прямоугольника
S=24•15=360(см²)
Ответ: 78см, 360см².
Изобразим схематически условие задачи:
АВ - первая сосна,
CD - вторая сосна,
AD - расстояние между ними.
Если считать, что сосны растут перпендикулярно земле, получаем прямоугольную трапецию с основаниями АВ и CD, в которой большая боковая сторона ВС - искомая величина.
Проведем СН - высоту трапеции.
СН = АD = 20 м, как расстояния между параллельными прямыми,
СН║AD как перпендикуляры к одной прямой, значит AHCD - прямоугольник, ⇒
АН = CD = 12 м
ВН = АВ - АН = 27 - 12 = 15 м
Из прямоугольного треугольника ВСН по теореме Пифагора:
ВС² = ВН² + НС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
ВС = 25 м
№1
Сравним треугольники АБО и СБО
1)Треугольники равны т.к. БО это высота,которая пересекает отрезок АС по середине,следовательно АО и ОС равны.
Угол АОБ=90(градусам)
БО-общая.
Треугольники АБО и СБО равны по двум сторонам и углу между ними,следовательно стороны АБ и БС равны,значит треугольник равнобедренный.
