Question

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на части, равные $2\frac{1}{7}$ м и $2\frac{6}{7}$ м. Определите катеты.

Answer 1

ВО/ОА=ВС/АС.
Пусть одна часть равна х.
ВС=2 1/7х;  АС=2 6/7х. АВ=2 1/7 + 2 6/7=5.
По теореме Пифагора АВ²=ВС²+АС²,
25=(2 1/7х)²+(2 6/7х)²,
25=225/49 х²+400/49х²,
625х²/49=25,
х²=25·49/625=49/25,
х=√49/25=7/5=1 2/5=1,4.
АВ=2 1/7 ·1,4=3 л ед.
АС=2 6/7 ·7/5=20/7 ·7/5=4 л. ед.
Ответ: 3 л. ед., 4 л.ед.