Question

1. Даны векторы а{8;-4}, b=3i-2j, c=1/4a-2b. Найдите координаты и длину вектора с.
2. Напишите уравнение окружности с центром О и проходящей через точку Y, если известно, что О (-11;2), Y(-5;-6).
3. В параллелограмме АВСD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке Н, лежащей на стороне АD . Найдите периметр параллелограмма ABCD если известно что ВС=15 см.

Answer 1

$1)\; \; \vec{a}=(8,-4)\; \; \to \; \; \frac{1}{4}\cdot \vec{a}=(2,-1)\\\\\vec{b}=(3,-2)\; \; \to \; \; 2\cdot \vec{b}=(6,-4)\\\\\vec{ c}= \frac{1}{4}\vec{a}-2\vec{b}=(2-6,-1+4)=(-4,3)\\\\2)\; \; O(-11,2)\; ,\; \; Y(-5,6)\\\\R=OY=\sqrt{(-5+11)^2+(6-2)^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}\\\\R^2=52\\\\(x+11)^2+(y-2)^2=52\\\\ okryznost\; s\; centrom\; O(-11,2)\; i\; R=\sqrt{52}\\\\3)\; \; BC=15\\\\AD=BC=15$
как противоположные стороны параллелограмма
$AD=AH+HD=15$

 $AB=AH\, ,\; HD=CD$  как стороны равнобедренных треугольников АВН и СДН ( ∠АВН=∠СВН  и ∠СВН=∠АНВ как соответственные,
∠ДСН=∠ВСН и ∠ВСН=∠СНД как соответственные)

$P=AD+(AB+CD)+BC=AD+(AH+HD)+BC=\\\\=15+15+15=3\cdot 15=45$