Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 6=2*х/2=6
Середина отрезка BD является центром окружности, значит отрезок BD - ее диаметр, так же как и отрезок АС (дано). Тогда вписанные углы <АВС и <ADC - опираются на диаметр АС, а <BCD и <BAD - на диаметр BD. Следовательно, все четыре угла четырехугольника ABCD равны между собой и равны 90°. Значит четырехугольник ABCD - прямоугольник, то есть параллелограмм, что и требовалось доказать.
Имеем треугольник АМВ, где АВ=14 см, АМ=13 см, ВМ=15 см, МН - высота.
Найти МН.
Пусть АН=х см, тогда ВН=14-х см.
По теореме Пифагора
МН²=АМ²-АН² и МН²=МВ²-ВН², отсюда АМ²-АН²=МВ²-ВН².
13²-х²=15²-(14-х)²
169-х²=225-(196-28х+х²)
169-х²=225-196+28х-х²
169-225+196=28х
28х=140
х=5
АН=5 см.
МН=√(13²-5²)= √144=12 см.
Ответ: 12 см.