Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
Нам известны вершины диагонали АС. Её середина
O = 1/2*(A+C)
O = 1/2*((-3;-1)+(6;-1)) = 1/2*(3;-2) = (3/2;-1)<span>
и та же самая формула для диагонали ВД
О = 1/2(В+Д)
2О = В+Д
Д = 2О - В = 2*</span>(3/2;-1) - <span>(-2;4) = (3;-2) + (2;-4) = (5;-6)
5-6=-1</span>
A) 4 треугольника. b) 13 треугольников
<u>Ответ:</u> 5 (ед. длины)
<u>Объяснение</u>: Проведем в плоскости β от т.А1 параллельно В1В луч А1С, отложим на нём отрезок А1С=В1В=4 .
. Угол АА1С - линейный угол двугранного угла ( т.к. его стороны перпендикулярны линии пересечения плоскостей α и β в одной точке А1). Соединим В и С. А1С=4, ВС=А1В1=10. Четырехугольник А1В1ВС - прямоугольник. АС перпендикулярна ВС по т. о трех перпендикулярах. Из ∆ АВС по т.Пифагора АС²=АВ²-ВС²=121-100=21.
Примем искомую АА1=а. Из Δ АСА1 <u>по т.косинусов </u> АС²=АА1²+А1С²-2А1С•АА1•cos60°
Подставив известные величины и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение а²-4а-5=0. <u>По обратной теореме Виета</u>: <em>Если числа m и n таковы, что их m+n=-p , а m•n=q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x*+px+q=0.</em>
а1+а2=4, а1•а2=-5, ⇒ а1=5, а2=-1 ( не подходит). АА1= 5 ( ед. длины)
Радиус круга, описанного около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы этого треугольника